Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).
Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.
Тогда для этой цепи справедливо соотношение
и с учетом преобразований будем иметь
Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.
При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда
т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.
Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).
Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.
Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если
или медленными, если
Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.
Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:
При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.
В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):
а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:
Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.
Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R.
Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:
График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.
Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением
При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:
Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.
Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением
При ω<<1/τ K≈1.
Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями
Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.
и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :
При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.
Электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение U вых (t)(или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U вх (t) (или тока):
Рис. 1.
Интегратор на операционном усилителе. <В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью С
под действием приложенного тока или накопление магн. потока в катушке с индуктивностью L
под действием приложенного напряжения Преимущественно используются И. ц. с конденсатором. <С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R,
равен току заряда
конденсатора С,
а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате Произведение RС=t, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц. <Широко используется простейшая RC-И.
ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближённо и тем точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени t много больше интервала времени, по к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы t была много больше длительности импульса Т(рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-И. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоянная времени равна L/R.
Рис. 3. 1 -
входной прямоугольный импульс; 2 -
выходное напряжение интегрирующей цепи при tдT.
И. ц. применяются для преобразования импульсов, модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на операц. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции интегрирования.
53.Переходные процессы. Законы коммутации и их применение.
Перехо́дные проце́ссы - процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, - при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях - наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением
- неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
- линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Длительность переходного процесса длятся от долей наносекунд до годов. Зависят от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.
Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.
Математически эта формулировка может быть записана следующим образом
Для емкости;
Для индуктивности.
Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.
Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.
54.Вихревые токи, их проявления и использование.
Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.
Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819-1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.
Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.
Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах - в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.
С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.
Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.
Вихретоковый контроль - один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.
55. Трансформатор, основные свойства и виды конструкции.
Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами . К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты f гр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты f гр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ ) . Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от f гр1 до f гр2 и ослабляющие сигналы всех частот f< f гр1 и f > f гр2 . Такие фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами f гр1 и f гр2 , называются режекторными (заградительными).
На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.
Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен:
Обозначим: и 
(2.4)
Тогда (2.3.) можно переписать:
(2.5)
Модуль коэффициента передачи напряжения:
(2.6)
При частоте 
активное сопротивление цепи R и реактивное равны и 
, (2.7)
т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в раз меньше входного.
Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:
(2.8)
Обозначив 
или , (2.9)
Выражение (2.8.) приведем к виду:
,
который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6). На частоте , определяемой по (2.9) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7).
Преобразуем выражение (2.5):
(2.10)
Комплексный коэффициент передачи напряжения , определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что откуда
Выражение (2.6.) определяет амплитудно – частотнуюхарактеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо – частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.
На частотах , как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,
, и 
поэтому ток в цепи можно определить
Выходное напряжение при этом условии будет
(2.12)
Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие .
Сложные радиоэлектронные устройства состоят из простых цепей. Рассмотрим цепь, состоящую из резистора и конденсатора, включенных последовательно с идеальным генератором напряжения, показанную на рис. 3.3.
Рис.3.3. Дифференцирующая цепь
Если выходное напряжение снимается с резистора, то цепь называется дифференцирующей, если с конденсатора – интегрирующей. Эти линейные цепи характеризуются стационарными и переходными характеристиками. Это связано с тем, что изменение величины действующего в цепи напряжения приводит к тому, что токи и напряжения в различных участках цепи приобретают новые значения. Изменение состояния цепи происходит не мгновенно, а в течение некоторого интервала времени. Поэтому различают установившееся и переходное состояние электрической цепи.
Электрические процессы считаются установившимися (стационарными), если закон изменения всех напряжений и токов совпадает с точностью до постоянных величин с законом изменения действующего в цепи напряжения от внешнего источника. В противном случае считают, что цепь находится в переходном (нестационарном) состоянии.
К стационарным характеристикам относятся амплитудно-частотная и фазовая характеристики линейной цепи.
Нестационарное состояние линейной цепи описывается переходной характеристикой.
Будем считать, что к входу цепи подключен идеальный генератор напряжения . На основании второго закона Кирхгофа для дифференцирующей цепи можно записать дифференциальное уравнение, связывающее напряжения и ток в ветвях цепи:
(3.2)
Так как напряжение на выходе цепи , то:
(3.3)
Подставляя в интеграл значение тока, получим:
(3.4)
Продифференцируем левую и правую части последнего уравнения по времени:
(3.5)
Перепишем это уравнение, в следующем виде:
, (3.6)
Где =— параметр цепи называемый постоянной времени цепи.
В зависимости от величины постоянной времени возможны два различных соотношения между первым и вторым слагаемыми правой части уравнения.
Если постоянная времени большая по сравнению с периодом гармонических сигналов >>Или с длительностью импульсов >>, которые можно подавать на вход этой цепи, то
И напряжение на выходе цепи с небольшими искажениями повторяет входное напряжение:
Если же постоянная времени мала по сравнению с периодом гармонических сигналов <<Или с длительностью импульсов <<, то
Отсюда напряжение на выходе равно:
Таким образом, в зависимости от величины постоянной времени такая -цепь может либо с определенными искажениями передавать входной сигнал на выход, либо с определенной степенью точности его дифференцировать. При этом форма выходного сигнала будет разной. Ниже на рис. 3.4 представлены входное напряжение, напряжения на резисторе и конденсаторе для случаев, когда постоянная времени велика и постоянная времени мала .
А Б
Рис. 3.4. Напряжения на элементах дифференцирующей цепи при (А ) и (Б )
В начальный момент времени на резисторе появляется скачок напряжения, равный амплитуде входного сигнала, а затем начинается заряд конденсатора, во время которого напряжение на резисторе будет уменьшаться.
Когда постоянная времени , конденсатор не успевает зарядиться до амплитуды входного импульса и -цепь с небольшими искажениями передает входной сигнал на выход. При << конденсатор успеет полностью зарядиться до амплитуды входного напряжения за время действия первого импульса, а за время паузы между импульсами – полностью разрядиться. При этом на выходе цепи появляются укороченные импульсы, приблизительно соответствующие производной от входного сигнала. Считается, что когда Цепочка дифференцирует входной сигнал.
Теперь определим коэффициент передачи дифференцирующей цепи. Комплексный коэффициент передачи дифференцирующей цепи при подаче на вход гармонического сигнала равен:
. (3.11)
Обозначим отношение 
, где — граничная частота полосы пропускания дифференцирующей цепи.
Выражение для коэффициента передачи примет вид:
Модуль коэффициента передачи равен:
. (3.13)
— граничная частота полосы пропускания, на которой модуль реактивного сопротивления становится равным величине активного сопротивления, а коэффициент передачи цепи равен . Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты называется амплитудно–частотной характеристикой (АЧХ).
Зависимость угла сдвига фаз между выходным и входным напряжениями от частоты называется фазовой характеристикой (ФЧХ). Фазовая характеристика:
Ниже на рис. 3.5 представлены АЧХ и ФЧХ дифференцирующей цепи:
Рис. 3.5. Амплитудно–частотная и фазовая характеристики
Дифференцирующей цепи
Из амплитудно-частотной характеристики видно, что прохождение сигналов через дифференцирующую цепь сопровождается уменьшением амплитуд низкочастотных составляющих его спектра. Дифференцирующая цепь является фильтром высоких частот.
Из фазовой характеристики видно, что фазы низкочастотных составляющих сдвигаются на больший угол, чем фазы высокочастотных составляющих.
Переходную характеристику дифференцирующей цепи можно получить, если на вход подать напряжение в виде единичного скачка. Комплексный коэффициент передачи равен
Дифференцирующей цепью называется цепь, напряжение на выходе которой пропорционально первой производной по времени от входного напряжения:
Рис. 3.7.1. Схема дифференцирующей цепи
Дифференцирующая цепь (рис. 3.7.1) состоит из резистора R и конденсатора С , параметры которых выбираются таким образом, чтобы активное сопротивление было во много раз меньше емкостного сопротивления.
Напряжения на входе и выходе цепи связаны соотношением:
u вх = u вых + u C ;
u вых = i · R
u C = u вх – u вых = u вх – iR ;
Если величина i R значительно меньше, чем u вх, то u вх ≈ u C .
Величина τ = RC называется постоянной времени дифференцирующей цепи .
Чем меньше постоянная времени по сравнению с длительностью импульса на входе, тем выше точность дифференцирования.
Если ко входу дифференцирующей цепи подвести напряжение синусоидальной формы, то выходное напряжение будет тоже синусоидальным, однако, оно будет сдвинуто по фазе относительно входного напряжения, и его амплитуда будет меньше, чем у входного. Таким образом, дифференцирующая цепь, являющаяся линейной системой, не меняет спектрального состава подводимого к ней напряжения.
Подача на вход дифференцирующей цепи прямоугольного импульса, состоящего, как известно, из бесчисленного множества синусоидальных составляющих, изменяет амплитуду и фазу этих составляющих, что приводит к изменению формы выходного напряжения по сравнению с формой входного.
При подаче прямоугольного импульса на вход дифференцирующей цепи начинается заряд конденсатора С через сопротивление R .
В начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, поэтому выходное напряжение равно входному. По мере заряда конденсатора напряжение на нем начинает увеличиваться по экспоненциальному закону:
u c = u вх · (1 – e – t/τ) ;
где τ = RC – постоянная времени цепи.
Напряжение на выходе дифференцирующей цепи:
u вых = u вх – u c = u вх – u вх · (1 – e – t / τ) = u вх · e – t / τ) ;
Таким образом, по мере заряда конденсатора напряжение на выходе схемы убывает по экспоненциальному закону. Когда конденсатор полностью зарядится, напряжение на выходе дифференцирующей цепи станет равным нулю.
В момент окончания прямоугольного импульса напряжение на входе схемы скачком уменьшится до нуля. Поскольку конденсатор в это время остается полностью заряженным, то с этого момента начнется его разряд через сопротивление R . В начале разряда конденсатора напряжение на выходе схемы по величине приблизительно равно напряжению на конденсаторе, но с противоположным знаком, т. к. направление тока разряда противоположно току заряда. По мере разряда конденсатора напряжение на выходе цепи уменьшается по экспоненциальному закону.
Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C , представленную на рисунке.
Элементы R
и C
соединены последовательно,
значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt)
и закона Ома U/R
.
Напряжение на выводах резистора обозначим U R
.
Тогда будет иметь место равенство:
Проинтегрируем последнее выражение 
. Интеграл левой части уравнения будет равен U out + Const
.
Перенесём постоянную составляющую Const
в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC
вынесем за знак интеграла:
В итоге получилось, что выходное напряжение U out
прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора,
следовательно, и входному току I in
.
Постоянная составляющая Const
не зависит от номиналов элементов цепи.
Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U out от интеграла входного U in , необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.
Нелинейное соотношение U in /I in
во входной цепи вызвано тем,
что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e
-t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ
≥ 1,
то есть, когда значение t
соизмеримо или больше τ
.
Здесь t
- время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ
= RC
- постоянная времени - произведение величин R
и C
.
Если взять номиналы RC
цепи, когда τ
будет значительно больше t
,
тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ
) может быть достаточно линейным,
что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.
Для простой цепи RC
постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала,
тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость
U in /I in ≈ R
.
В таком случае выходное напряжение U out
будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U in
.
Чем больше величины номиналов RC
, тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.
В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const , тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.
В качестве примера, сигнал с генератора - положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC
с номиналами:
R
= 10 kOhm, С
= 1 uF. Тогда τ
= RC
= 10 mS.
В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки,
не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a
), а интеграл константы будет линейной функцией.
∫adx = ax + Const
. Величина константы a
определит тангенса угла наклона линейной функции.
Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const
.
В данном случае постоянная составляющая Const
= 0.
Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции - парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const
.
Знак множителя определит направление параболы.
Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.
Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.
С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:
I in = I R = U in /R = - I C .
Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора
U C = U out = - U in
.
Следовательно, U out
определится, исходя из тока общей цепи.
При номиналах элементов RC
, когда τ
= 1 Sec,
выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку.
Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.
Дифференцирующая цепь RC
Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.
Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I R = - I C
по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U out = U R = - U in = - U C
.
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)
Отсюда видим, что выходное напряжение U out пропорционально производной заряда конденсатора dU in /dt , как скорости изменения входного напряжения.
При величине постоянной времени RC , равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.
Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.
В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы.
На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.
Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.
Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e
-t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T i
на выходе интегрирующей цепочки
увеличится на время 3τ
. Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.
На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно,
так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ
оно уменьшится до 5% амплитудного значения.
Здесь 5% - величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!